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ラグランジュ法vsニュートン・オイラー法

1 :メカ名無しさん:03/03/14 11:53 ID:6e4P4R9j
どっちが好き?

2 :メカ名無しさん:03/03/14 11:58 ID:pdbNandX
(σ・∀・)σゲッツ!

3 :メカ名無しさん:03/03/14 12:36 ID:KmXSYiza
好き嫌いの問題か?
とか言いつつニュートン・オイラー法燃え。

4 :R・名無しさん:03/03/16 23:42 ID:Rzlddr/H
これは「解析力学と古典力学どっちが好き?」という質問とほぼ同義とみた。

5 :メカ名無しさん :03/03/18 15:08 ID:MQzmqkrs
ラグランジュ法がいい。
林檎が、、は嫌。

6 :メカ名無しさん:03/03/25 22:22 ID:K0p47xpb
>>4
やっぱロボは古典力学だろ。

7 :メカ名無しさん:03/04/03 20:08 ID:PGC1RXNo
最小作用の原理萌え

8 :メカ名無しさん:03/04/08 18:52 ID:g7M54ecK
オイラー法が好き。
特にω×(ω×z)のあたりが。

9 :メカ名無しさん:03/04/08 21:48 ID:DrsnKesO
リンクの運動エネルギー求めるのめんどくさい。

10 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

11 :メカ名無しさん:03/04/09 13:42 ID:NQ0WMsio
>>10
ちょっとagaるとすぐ広告かよ、、、。

それはそうと、
E=0.5 m v^T v + 0.5 ω^T Iω
で全然めんどくさくありませんが何か?

12 :メカ名無しさん:03/04/09 20:39 ID:xtQpwopg
そうか?
Kは各リンクだで、Vのほう各リンクでも楽やろ。
比較だよ比較。

13 :メカ名無しさん:03/04/10 00:42 ID:IPXAyKDb
>>12の意味が全く分かりません。
Kは運動エネルギーとして、Vは速度?
ていうか日本語になってねぇ。そもそも誰に対するレスなんだ?

>>11
一般化座標でも、
K=0.5 dθ/dt^T H dθ/dt
で、やっぱり全然めんどくさくないよな。
>>9は一体何をめんどくさがってるんだ?

14 :9=12:03/04/10 01:12 ID:LCeE8oTJ
>>13
Vはポテンシャルね。Pですね、すまん。
リンクがたくさんになればなるほどパラメータ多くなって面倒じゃない?
Pは結局mghでしょ、楽じゃん。
マトリクスで書くと楽だけど中身手計算すると面倒だと思うけど・・・(マーマチカ使うか?)
そゆこと・・・・・・・・だめ?

15 :メカ名無しさん:03/04/10 11:06 ID:oNtNa5oZ
>>14
はっ、もしや再帰計算法を使わず解析式ベタ書きか?
今どき漢な香具師だな、、、。

16 :14:03/04/10 11:58 ID:BFy6Fk7e
「まず、手でやってみ。」・・・・・この一言が総てさ。
できるか!ホゲェ!

17 :メカ名無しさん:03/04/10 20:03 ID:XA4OqiV8
>>14はペーペーの学生と判明しますた。

でも、一度はやっとけ。

18 :メカ名無しさん:03/04/11 01:11 ID:pk5Nf7SD
>>14
Hollerbach博士の論文はちゃんと読んだんだろうな。
でも、17の言う通りだ。一度はやっとけ。

19 :14:03/04/11 12:26 ID:FEIwqNr1
>>17
うい、がんがります。

>>18
読んだことないっす・・・・鬱山車濃
どこにのってます?IEEEかな?

20 :メカ名無しさん:03/04/11 21:39 ID:IGUSDjji
>>15,17,18
 どうやら私は漢だった様です。3linkで一度やりました。もうイヤ。
MITのHollerbach博士? 再帰計算法? すいません。もうちょい
詳しく教えてもらえないでしょうか?

21 :14:03/04/12 00:29 ID:L7aw2SGz
>>20さん
あなたもやりましたか・・・・。
>>15さん
わたしも簡単に計算できるという再帰計算法(あるごりずむ?)の
事知りたいです

22 :メカ名無しさん:03/04/12 12:14 ID:gp8Va1/o
Luh,Walker,Paulも必読。
ていうかロボ研究者にとっては常識なんでちゃんと検索すれ>>14&20

23 :20:03/04/12 13:19 ID:LadYtHjf
>22
 検索してみました。とりあえずよくReferenceにはいってた3人の
論文(1980)を読んでみます。
>18
 論文がなんか山のように出てきたんですが;、特に有名なものとか
ないんでしょうか? 書籍(1988)ですか?
ttp://www.cs.utah.edu/~jmh/Recent.html

 上記で人違いしてたりはしませんよね?


24 :メカ名無しさん:03/04/13 00:50 ID:IuAZexdt
最近じゃどちらも教科書レベルだよな、、、>>LWP&Hellarbach
O(N)計算法タソハァハァ。

25 :メカ名無しさん:03/04/15 21:29 ID:M8zg3ErA
Newton=Euler法は攻防でも直感的に理解できるんで(・∀・)イイ!

Lagrange法は1980年のIEEE Trans.SMC,vol.12,no.3あたりか。

26 :25:03/04/15 21:34 ID:M8zg3ErA
どへ、vol.とno.間違えた。
正しくは、SMC-10, no.11

27 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

28 :メカ名無しさん:03/04/19 02:43 ID:jI6wCyG9
論文なんか引っ張らんでも普通に教科書に出てるし(例:Craig)

29 :メカ名無しさん:03/04/19 09:06 ID:y6aXAUYC
Craigの本はラグランジュ法については殆ど何も書いてないようなもんだし、おまけに高い。

30 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

31 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

32 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

33 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

34 :メカ名無しさん:03/06/20 13:52 ID:N46K3v3a
補間sage

35 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

36 :メカ名無しさん:03/07/12 20:13 ID:JD0Sjs0l
干渉トルクを計算するには、ラグランジェの運動方程式の方が簡単だと思うが

37 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

38 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

39 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

40 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

41 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

42 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

43 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

44 :メカ名無しさん:03/08/20 16:34 ID:v7oJyT9j
>>24
どの教科書に書いてあるのですか?

45 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

46 :たんぽん君 ◆nqffzRh1G. :03/08/25 03:41 ID:jpJnF+AU
とりあえずニュートンはエライ

47 :メカ名無しさん:03/10/25 23:08 ID:sZHo5yyi
ニュートン・オイラー法のほうが
すきだなあ



48 :メカ名無しさん:03/11/27 00:07 ID:2UkyWauA
ラグランジュは、tで微分するところで破滅的に項数が増えて氏にたくなります。
取り合えず計算を始める前、数日間の心の準備を要します。

49 :メカ名無しさん:03/11/27 01:05 ID:0YvNdkV7
>>46
禿同

50 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

51 :メカ名無しさん:04/07/27 19:40 ID:I1wt162p
昔、仕事でラグランジェの補間プログラムを、
Fortran言語で組まされた。

流体力学とやらの計算に使うらしい。
さっぱりわからない。

俺は文系。高校のとき、微分ができず、
数学の授業中に立たされたくらいだ。

とりあえず、プログラムは動いているみたい。
んー、何だかなー。いーのかなー。

52 :メカ名無しさん:04/10/01 18:03:58 ID:mhmUSMeS
これは良スレかも。
シミュレーション言語としてはやっぱりオブジェクト指向のやつ使ってる? それぞれのパーツごとにクラス作るといいのかな。

53 :メカ名無しさん:04/10/01 18:04:55 ID:mhmUSMeS
あげ忘れた

54 :電気屋の卒研生:04/10/11 10:52:29 ID:lVOjKhxq
倒立振子を振り上げたいんであれこれやってたんですが
どうも上手く行かないので、先輩の受け売り物理モデルを
自分でやり直して見たいと、ロボットの機構学を入門書から
何とか勉強しています。力学なんて出来る工房以下でしょう。
んで、リンク座標の変換行列Tとか慣性テンソルとかまで
意味は分かったような…
しかし、運動エネルギーKの部分で

K=0.5 × qドット転置 R(q) qドット

とか言ってるんです。間接変数qのベクトルを内積??
R(q)は別のテキストではM(q)と表されていましたが、慣性行列
であるということでした。

基準座標でのリンク座標の速度を求めるために
Σを重ねたごつい式が出てきて、座標変換行列を使って
これを愚直にやれば出てくるのか。フーンとか
思っていたら、突然登場しやがるこの式は何なんでしょうか?
Σのごつい式を使って、ラグランジェの運動方程式を出した後、
qの加速度(時間二回微分)項の係数を行列でまとめた物
が慣性行列なんだろうとは思いますが
なんでこいつと間接変数qの速度で運動エネルギーの式を
そう表せるのか、導出、もしくは導出が書いてあるテキスト名(和書)
をご教授ください。

55 :メカ名無しさん:04/10/11 10:53:27 ID:lVOjKhxq
上げ忘れましたすいません。

56 :メカ名無しさん:04/10/12 11:25:56 ID:crzfwCA1
>>54
運動方程式: f = M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt
慣性行列の対称性: M^T = M
運動エネルギーの定義:
K = int_t (dq/dt)^T f dt
= int_t (dq/dt)^T ( M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt ) dt
= 0.5 (dq/dt)^T M dq/dt

検算:
K = 0.5 (dq/dt)^T M dq/dt
とすると、
dK/dt = 0.5 { (d^2q/dt^2)^T M dq/dt + (dq/dt)^T dM/dt dq/dt
+ (dq/dt)^T M d^2q/dt^2 }
= (dq/dt)^T ( M d^2q/dt^2 + 0.5 dM/dt dq/dt )
= (dq/dt)^T f


57 :メカ名無しさん:04/10/13 15:39:01 ID:O9IG8Cfm
>>56
レスありがとうございます。
実は、間接変数ベクトルqと慣性行列Mで力を表す
1行目の運動方程式を初めて見ます。
この運動方程式は、ラグランジュの運動方程式ではなく
基準座標でのニュートンの運動方程式から出発して
リンクの座標変換して…導いたものでしょうか?
このような展開でロボットのダイナミクスを解説している
テキストで有名どころがあれば教えて下さい。

58 :56:04/10/14 20:38:43 ID:ZoJNwqwF
>>56は間違い。忘れて下さい。
いや、式が間違っているのではなくて、考え方そのものが違うということ。

>>4にある通り、ニュートン・オイラー法かラグランジュ法かというのは
古典力学か解析力学かという選択とほぼ同義。
>>56でやっているのは、
(エネルギー) = int_t (仕事率) dt = int_t (速度)^T(力) dt
ということだが、これは古典力学的考え方。
解析力学ではまずエネルギーありきで、そこに変分原理を適用することで
力を導出するという手順を踏む(もちろん、最終的に両者は一致する)。

ロボットがN個の剛体リンクから成っているとして、i番目リンクの運動エネルギーは
K_i = 0.5 (m_i v_i^T v_i + ω_i^T I_i ω_i)
で定義される。これが出発点。
で、マニピュレータヤコビアンを使えば
v_i = J_Gi dq/dt
ω_i = J_Ωi dq/dt
だから結局
K = Σ_i=1^N K_i
= Σ_i=1^N 0.5 (m_i v_i^T v_i + ω_i^T I_i ω_i)
= Σ_i=1^N 0.5 (dq/dt)^T (m_i J_Gi^T J_Gi + J_Ωi^T I_i J_Ωi) dq/dt
= 0.5 (dq/dt)^T {Σ_i=1^N (m_i J_Gi^T J_Gi + J_Ωi^T I_i J_Ωi)} dq/dt
と。で、ここに出てくる
Σ_i=1^N (m_i J_Gi^T J_Gi + J_Ωi^T I_i J_Ωi)
が実はM(q)の正体だ。つまり質問に対する正しい答えは「定義」。

なぜ
K_i = 0.5 (m_i v_i^T v_i + ω_i^T I_i ω_i)
と定義するのかの説明が解析力学で閉じている教科書は、困ったことに俺も
見付けられない。やっぱり質点系に古典力学の考え方を適用して、力学エネ
ルギーを定義し、それを解析力学によって非デカルト座標系での力学に拡張
する、という手順なのかなぁ。

> 実は、間接変数ベクトルqと慣性行列Mで力を表す
> 1行目の運動方程式を初めて見ます。

おいおい、何を勉強しとるんだ?これがラグランジュの運動方程式だよ。


59 :メカ名無しさん:04/10/20 20:51:21 ID:pgwC7SGw
結局、
ニュートン・オイラー法 = 直交座標系運動方程式 + 拘束条件 + 座標変換
ラグランジュ法 = ハミルトニアン + ルジャンドル変換 + 変分法
という理解でよろしいか。

ロボット屋やってる分には、どちらでもいいから再帰的手続きを知っている
ことの方が重要なんだろうが。

>>57
ロボットのダイナミクスの教科書なんていくらでもあるよ。
1998年ロボット学会誌16号7巻の中村先生の解説読みな。


60 :メカ名無しさん:04/11/01 11:31:02 ID:+oaIBMY7
ロボット制御基礎論見ればすべて片付くよね。

61 :メカ名無しさん:04/12/08 12:39:09 ID:JPr+XxGl
ここにいるのは、全員てずかおさむ以上ですか?

62 :メカ名無しさん:04/12/10 10:17:36 ID:f8cekqXB
>>51 はあまりにもわかってない。なんかかわいそうになるくらいだ

63 :メカ名無しさん:2005/12/10(土) 22:21:50 ID:r1KMw0FF
   ∧∧ >>62
 \(*゚ー゚)/ あ、そ
  《[○E [○E
  <++)
   V~V

64 :しんじ:2006/07/24(月) 01:52:28 ID:H/SPWWe7
明日試験す!! オイラー表記とラグランジュ表記の違いをなるだけ簡単に教えてください!!
  おれ、ちなみ猫でもわかるくらいにお願いしたい!! よろしく

65 :メカ名無しさん:2006/09/13(水) 13:08:41 ID:RqkReMcp
保守れるか?

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